CAPÍTULO I
1. Teorema de Cauchy-Riemann
2. Representación conforme
3. La función lineal entera
4. Función lineal fraccionaria
5. Transformación del semiplano superior Iₘ (z) > 0 en el interior del círculo, de centro origen y de radio unidad del plano de las ω
6. Transformación del círculo IzI ≤ 1 del plano de las z en el círculo IωI ≤ 1 del plano de las ω
CAPÍTULO II
1. Integración compleja
2. Teorema de Cauchy
3. Integral de Cauchy
4. Integral de Poisson
5. Derivadas de una función analítica
6. Formula de Schawarz
7. Serie de Taylor
8. Teorema de Liouville
9. Serie de Laurent
CAPÍTULO III
1. Observaciones sobre la integral de Cauchy
2. Nociones sobre prolongación analítica
3. Puntos singulares
4. Estudio de una función para valores infinitamente grandes de la variable
5. Residuos
6. Funciones racionales
7. Funciones trascendentales
CAPITULO IV
1. Cálculo de residuos.
2. Cálculos de residuos para un polo múltiple
3. Residuo de f (z) /g (z) para polos simples cuando g (z) no puede ser factorizado
4. Aplicaciones del teorema de los residuos al cálculo de integrales definidas
5. Cálculo de … ∞ …….
6. Teorema sobre el cálculo de residuos
7. Valor principal de una integral
8. Aplicaciones del contorno de integración
CAPÍTULO VI
1. Integral DE Cauchy
2. Teorema de Rouché
3. Fórmula de Lagrange
CAPÍTULO VII
1. Funciones multiforme
2. Cortaduras
3. Ejemplos de funciones multiformes
4. Nociones sobre la superficie de Riemann
5. Integrales que contienen funciones multiformes
6. Integrales de diferenciales algebraicas
7. Cálculo de la integral ...
8. Cálculo de la integral
9. Estudio de la integral
10. Otros ejemplos
CAPÍTULO VIII
1. Repaso de la mecánica de fluidos
2. Ecuaciones generales de la hidrodinámica
3. Ecuaciones de Bernoulli
4. Repaso de algunas fórmulas de análisis vectorial. Teoremas de Ostrogradsky, Green y Stokes
5. Ecuación de Laplace
6. Campos planos
7. Interpretación de las líneas...
8. Algunos problemas simples sobre el potencial complejo del movimiento fluido
9. Ejemplos simples de funciones analíticas y su interpretación como movimiento fluido
10. Manantiales y sumideros
11. Corriente paralela combinada con manantial
12. Corriente debida a dos manantiales de igual intensidad
13. Corriente debida a dos manantiales y sumidero de igual intensidad
14. Dobletes
15. Movimiento irrotacional. Torbellinos
16. Circulación alrededor de un cilindro circular
17. Doblete en una corriente paralela
18. Obstáculo cilíndrico circular con una corriente circular alrededor de él y en una corriente uniforme paralela
19. Obstáculo cilíndrico de sección cualquiera en una corriente uniforme. Perfil de Ala
20. Perfiles de Joukowsky
21. Aplicación de las fórmulas de Blasius
APÉNDICE
I. Métodos de Milne Thomson
II. La transformación de Schwarz-Christoffel
III. Definición de una función holomorfa por su parte real. Fórmula de Schwarz
IV. Principio de simetría de Schwarz
V. Serie de términos complejos
VI. Aplicaciones del cálculo de residuos al cálculo de los coeficientes de la serie de Laurent
VII. La función de impulso de Heaviside
Integral de Bromwich
Transformada de Laplace
Desarrollo de Heaviside
Propiedades de la transformada de Laplace
Teorema de Faltung
Aplicación del método operacional al cálculo de circuitos eléctricos
Contornos equivalentes
VIII. Teoremas sobre la transformada de Laplace
Transformada finita de Laplace
Transformada de una función periódica
Aplicación de la transformada de Laplace a la solución de la ecuación integral de Volterra de segunda especie
Aplicación de la transformada de Laplace a las ecuaciones en derivadas parciales
Ecuación de la cuerda vibrante
Ecuación del calor en un continuo a una dimensión
Ecuación de los telegrafistas
Aplicación de la transformada de Laplace al cálculo de vigas
TOPICOS ESPECIALES
1. Método de integración en serie de las ecuaciones diferenciales
2. Ecuación de Besell
3. Funciones de Legendre
4. Integrales impropias. Criterios de convergencia
5. Convergencia uniforme de sucesiones. Series e integrales. Productos infinitos
6. Series de Fourier
7. Integral de Fourier
8. Cálculo matricial
9. Nociones sobre espacios vectoriales
NOTAS DEL AUTOR
1. Sobre el desarrollo en serie de laurent
2. Observaciones sobre el residuo de Cauchy y su aplicación a un teorema de Mittag-Leffler