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1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Y SUS DERIVADAS
1.1 Puntos y conjuntos de puntos en el plano y en el espacio
1.2 Funciones de varias variables independientes
1.3 Continuidad
1.4 Las derivadas parciales de una función
1.5 La diferencia al total de una función y su significado geométrico
1.6 Funciones de funciones (funciones compuestas) y la introducción a nuevas variables independientes
1.7 el teorema del valor medio y el teorema del Taylor para funciones de varis variables
1.8 Integrales de una función que dependan de un parámetro
1.9 Diferenciales e integrales de línea
1.10 El teorema fundamental sobre la integrabilidad de las formas diferenciales lineales
A1. El principio del punto de acumulación en varias dimensiones y sus aplicaciones
A2. Propiedades básicas de las funciones continuas
A3. Nociones básicas de la teoría de los conjuntos de puntos
A4. Funciones homogéneas
2. VECTORES, MATRICES, TRANSFORMACIONES LINEALES
2.1 Operaciones con vectores
2.2 Matrices y transformaciones lineales
2.3 Determinantes
2.4 Interpretación geométrica de los determinantes
2.5 Nociones vectoriales en el análisis
3. DESARROLLOS Y APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL
3.1 Funciones implícitas
3.2 Curvas y superficies en forma implícita
3.3 Sistemas de funciones, transformaciones y aplicaciones
3.4 Aplicaciones
3.5 Familias de curvas, familias de superficies y sus envolventes
3.6 Formas diferenciales alternantes
3.7 Máximos y mínimos
A1. Condiciones suficientes para los valores extremos
A2. Números de puntos críticos relacionados con los índices de un campo vectorial
A3. Puntos singulares de curvas planas
A5. Relación entre la representación de Euler y la de Lagrange del movimiento de un fluido
A6. Representación tangencial de una curva cerrada y la desigualdad isoperimétrica
4. INTEGRALES MÚLTIPLES
4.1 Áreas en el plano
4.2 Integrales dobles
4.3 Integrales sobre regiones en tres y más dimensiones
4.4 Derivación en el espacio. Masa y densidad
4.5 Reducción de la integral múltiple a integrales simples repetidas
4.6 Transformación de integrales múltiples
4.7 Integrales múltiples impropias
4.8 Aplicaciones geométricas
4.9 Aplicaciones físicas
4.10 Integrales múltiples en coordenadas curvilíneas
4.11 Volúmenes y áreas superficiales en cualquier número de dimensiones
4.12 Integrales simples impropias como funciones de un parámetro
4.13 La integral de Fourier
4.14 Las integrales eulerianas (función gamma)
A1. Áreas
A2. Integrales de funciones de varias variables
A3. Transformación de área e integrales
A4. Nota acerca de la definición del área de una superficie curva
5. RELACIÓN ENTRE LAS INTEGRALES DE SUPERFICIE Y LAS DE VOLUMEN
5.1 Relación entre las integrales de línea y las integrales dobles en el plano (los teoremas de la integral de Gauss, de Stokes y de Green)
5.2 Forma vectorial del teorema de la divergencia. Teorema de Stokes
5.3 Fórmulas para la integración por partes en dos dimensiones. Teorema de Green
5.4 El teorema de la divergencia aplicado a la transformación de integrales dobles
5.5 Derivación del área. Transformación de ^u a coordenadas polares
5.6 Interpretación de las fórmulas de Gauss y de Stokes mediante flujos bidimensionales
5.7 Orientación de superficies
5.8 Integrales de formas diferenciales y de escalares sobre superficies
5.9 Teorema de Gauss y de Green en el espacio
5.10 Teorema de Stokes en el espacio
5.11 Identidades de integrales en dimensiones superiores
A1. Superficie e integrales de superficie en tres dimensiones
A2. El teorema de Stokes
A4. Superficies e integrales de superficie en espacios euclidianos de dimensiones superiores
A5. Integrales sobre superficies simples, teorema de la divergencia de Gauss y fórmula general de Stokes en dimensiones superiores
6. ECUACIONES DIFERENCIALES
6.1 Las ecuaciones diferenciales para el movimiento de una partícula en tres dimensiones
6.2 La ecuación diferencial lineal general de primer orden
6.3 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
6.4 Ecuaciones diferenciales generales de primer orden
6.5 Sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior
6.7 El potencial de cargas atractivas y la ecuación de Laplace
6.8 Más ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales que surgen en la fisicomatemática
7. CÁLCULO DE VARIACIONES
7.1 Funciones y sus extremos
7.2 Condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de un funcional
7.3 generalizaciones
7.4 Problemas en que existen condiciones subsidiarias. Multiplicadores de Lagrange
8. FUNCIONES COMPLEJAS REPRESENTADAS POR SERIES DE POTENCIAS
8.1 Funciones complejas representadas por series de potencias
8.2 Fundamentos de la teoría general de las funciones de una variable compleja
8.3 Integración de funciones analíticas
8.4 Fórmula de Cauchy y sus aplicaciones
8.5 Aplicaciones a la integración compleja (integración de contorno)
8.6 Funciones multiformes y la extensión analítica