Incluye lista de símbolos

Incluye índice alfabético

Bibliografía p. 491-492

I. LOS ENTEROS
1. Anillos conmutativos. Dominios de integridad
2. Propiedades elementales de los dominios
3. Propiedades de orden
4. Principio de buena ordenación
5. Inducción completa. Cálculo con exponentes
6. Divisibilidad
7. El algoritmo de Euclides
8. Teorema fundamental de la Aritmética
9. Congruencias
10. Los anillos Zn
11. Algunos conceptos básicos de Lógica
12. Isomorfismos y automorfismos
II. NÚMEROS RACIONALES
1. Concepto de campo (o cuerpo conmutativo)
2. Construcción de un campo
3. Ecuaciones lineales simultáneas
4. Campos ordenados
5. Axiomática del número natural
6. Postulados de Peano
III. POLINOMIOS
1. Formas polinómicas
2. Funciones polinómicas
3. Divisores de cero y anillos conmutativos
4. Polinomios de varias variables
5. Algoritmo de la división
6. Unidades y asociados
7. Polinomios irreducibles
8. Teorema de la factorización única
9. Otros dominios con descomposición factorial única
10. Criterio de irreducibilidad de Eisenstein
11. Fracciones simples
IV. NÚMEROS REALES
1. Dilema de Pitágoras
2. Cotas superiores e inferiores
3. Postulados de los números reales
4. Raíces o soluciones de las ecuaciones polinómicas
5. Cortaduras de Dedekind
V. NÚMEROS COMPLEJOS
1. Definición
2. El plano complejo
3. Teorema fundamental del Álgebra
4. Números conjugados y polinomios reales
5. Ecuaciones cuadrática y cúbica
6. Solución por radicales de la ecuación cuártica
7. Ecuaciones de tipo estable
VI. TEORÍA DE GRUPOS
1. Simetrías del cuadrado
2. Grupos de transformaciones
3. Otros ejemplos
4. Grupos abstractos
5. Isomorfismo
6. Grupos cíclicos
7. Subgrupos
8. Teorema de Lagrange
9. Grupos de permutaciones (o sustituciones)
10. Permutaciones pares e impares
11. Homomorfismos
12. Elementos conjugados. Automorfismos
13. Grupo cociente
14. Relaciones de equivalencia y congruencia
VII. VECTORES Y ESPACIOS VECTORIALES
1. Vectores en el plano
2. Generalizaciones
3. Espacios vectoriales y subespacios
4. Independencia lineal y dimensión
5. Matrices y equivalencia por filas
6. Comprobaciones para la dependencia lineal
7. Ecuaciones vectoriales; ecuaciones homogéneas
8. Bases y sistema de coordenadas
9. Producto interno de dos vectores
10. Espacios vectoriales y euclídeos
11. Bases ortogonales y normales
12. Funciones lineales y espacios duales
13. Funciones bilineales y productos tensoriales
VIII. ÁLGEBRA DE LAS MATRICES
1. Transformaciones lineales y matrices
2. Adición de matrices
3. Multiplicación de matrices
4. Matrices diagonales, de permutación y triangulares
5. Matrices rectangulares
6. Inversas
7. Rango y nulidad
8. Matrices elementales
9. Equivalencia y formas canónicas
10. Cuaternios
11. Álgebras lineales
IX. GRUPOS LINEALES
1. Cambio de base
2. Matrices semejantes y vectores característicos
3. Grupo lineal completo y grupo afín
4. Los grupos ortogonal y euclídeo
5. Invariantes y formas canónicas
6. Formas lineales y bilineales
7. Formas cuadráticas
8. Formas cuadráticas bajo el grupo lineal completo
9. Formas cuadráticas reales bajo el grupo lineal completo
10. Formas cuadráticas bajo el grupo ortogonal
11. Cuadráticas bajo los grupos afín y euclídeo
12. Matriz unitaria, matriz hermítica
13. Geometría afín
14. Geometría proyectiva
X. DETERMINANTES Y FORMAS CANÓNICAS
1. Definición y propiedades elementales de los determinantes
2. Producto de determinantes
3. El determinante como medida de un volumen
4. Polinomio característico
5. Polinomio mínimo
6. Teorema de Cayley-Hamilton
7. Subespacios invariantes y reductibilidad
8. Primer teorema de descomposición
9. Segundo teorema de descomposición
10. Formas canónicas racionales y de Jordán
XI. ÁLGEBRAS DE BOOLE Y RETÍCULOS
1. Definición básica
2. Leyes del álgebra de clases
3. Álgebra de Boole
4. Deducción de otras leyes básicas
5. Formas canónicas de polinomios de Boole
6. Ordenaciones parciales
7. Retículos
8. Representación por conjuntos
XII. ARITMÉTICA TRANSFINITA
1. Números y conjuntos
2. Conjuntos numerables
3. Otros números cardinales
4. Adición y multiplicación de cardinales
5. Potenciación
XIII. ANILLOS E IDEALES
1. Anillos
2. Homomorfismos
3. Anillo cociente
4. Álgebra de ideales
5. Ideales de polinomios
6. Ideales en las álgebras lineales
7. Característica de un anillo
8. Característica de un campo
XIV. CAMPOS DE NÚMEROS ALGEBRAICOS
1. Ampliaciones algebraicas y trascendentes de un campo
2. Elementos algebraicos sobre un campo
3. Adjudicación de raíces
4. Ampliaciones finitas. Grado
5. Extensiones algebraicas reiteradas
6. Números algebraicos
7. Enteros de Gauss
8. Enteros algebraicos
9. Sumas y productos de enteros algebraicos
10. Factorización en los campos cuadráticos
XV. TEORÍA DE GALOIS
1. Campo raíz de una ecuación
2. El grupo de Galois
3. Polinomios separables e inseparables
4. Propiedades del grupo de Galois
5. Subgrupos y subcampos
6. Campos finitos
7. Ecuación cúbica irreducible
8. Irresolubilidad de la ecuación de quinto grado