Incluye índice alfabético

Capítulo 1. FUNCIONES Y GRÁFICAS
1.1. Funciones y números reales
1.2. El plano coordenado y las líneas rectas
1.3. Graficas de ecuaciones funciones
1.4. Un breve catálogo de funciones
1.5. Una vista preliminar: ¿Qué es el cálculo?
Repaso: Definiciones, Conceptos, resultados
Capítulo 2. PRELUDIO AL CÁLCULO
2.1. Rectas tangentes y la derivada: Un primer vistazo
2.2. El concepto de los límites
2.4. El concepto de continuidad
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 3. LA DERIVADA
3.1. La derivada y las razones de cambio
3.2. Reglas básicas de derivación
3.3. La regla de la cadena
3.4. Derivadas de funciones algebraicas
3.5. Máximos y mínimos de funciones en intervalos cerrados
3.6. Problemas de aplicación de máximos y mínimos
3.7. Derivadas de las funciones trigonométricas
3.8. Derivación implícita y razones relacionadas
3.9. Aproximaciones sucesivas y el método de Newton
Repaso: Fórmulas, Conceptos, Definiciones
Capítulo 4. APLICACIONES ADICIONALES DE LA DERIVADA
4.1. Introducción
4.2. Incrementos, diferenciales y aproximación lineal
4.3. Funciones crecientes y decrecientes y el teorema del valor medio
4.4. El criterio de la primera derivada
4.5. Graficación sencilla de curvas
4.6. Derivadas de orden superior y concavidad
4.7. Trazo de curvas y asíntotas
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 5. LA INTEGRAL
5.1. Introducción
5.2. Antiderivadas primitivas y problemas con condiciones iniciales
5.3. Cálculo de áreas elementales
5.4. Sumas de Riemann y la integral
5.5. Evaluación de integrales
5.6. Valores promedio y el teorema fundamental del cálculo
5.7. Integración por sustitución
5.8. Áreas de regiones planas
5.9. Integración numérica
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 6. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
6.1. Construcción de fórmulas integrales
6.2. Volúmenes por medio del método de secciones transversales
6.3. Volúmenes por medio del método de capas cilíndricas
6.4. Longitud de arco y área de superficies de revolución
6.5. Ecuaciones diferenciales separables
6.6. Fuerza y trabajo
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 7. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
7.1. Exponenciales, logaritmos y funciones inversas
7.2. El logaritmo natural
7.3. La función exponencial
7.4. Funciones exponenciales y logaritmos generales
7.5. Crecimiento y decaimiento naturales
*7.6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 8. MÁS ACERCA DEL CÁLCULO DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
8.1. Introducción
8.2. Funciones trigonométricas inversas
8.3. Formas indeterminadas y regla de l´Hopital
8.4. Formas indeterminadas adicionales
8.5. Funciones hiperbólicas y funciones hiperbólicas inversas
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 9. TÉCNICA DE INTEGRACIÓN
9.1. Introducción
9.2. Tablas de integrales y sustituciones simples
9.3. Integrales trigonométricas
9.4. Integración por partes
9.5. Funciones racionales y fracciones parciales
9.6. Sustitución trigonométrica
9.7. Integrales que contienen polinomios cuadráticos
9.8. Integrales impropias
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 10. COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS
10.1. Geometría analítica y las secciones cónicas
10.2. Coordenadas polares
10.3. Cálculo de áreas en coordenadas polares
10.4. La parábola
10.5. La elipse
10.6. La hipérbola
10.7. Rotación de ejes y curvas de segundo grado
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 11. SERIES INFINITAS
11.1. Introducción
11.2. Sucesiones infinitas
11.3. Series y convergencia
11.4. Series de Taylor y polinomios de Taylor
11.5. El criterio de la integral
11.6. Criterios de comparación para series con términos positivos
11.7. Series alternantes y convergencia absoluta
11.8. Series de potencias
11.9. Cálculo de series de potencias
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 12. CURVAS PARAMÉTRICAS Y VECTORES EN EL PLANO
12.1. Curvas paramétricas
12.2. Cálculo de integrales con curvas paramétricas
12.3. Vectores en el plano
12.4. Movimiento y funciones vectoriales
*12.5. Órbitas y planetas y satélites
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 13. Vectores, Curvas y Superficies en el Espacio
13.1. Coordenadas rectangulares y vectores tridimensionales
13.2. El producto vectorial de dos vectores
13.3. Rectas y planos en el espacio
13.4. Curvas y movimientos en el espacio
13.5. Curvatura y aceleración
13.6. Cilindros y superficies cuadráticas
13.7. Coordenadas cilíndricas y esféricas
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 14. DERIVACIÓN PARCIAL
14.1. Introducción
14.2. Funciones de varias variables
14.3. Límites y continuidad
14.4. Derivadas parciales
14.5. Máximos y mínimos de funciones de varias variables
14.6. Incrementos y diferenciales
14.7. La regla de la cadena
14.8. Derivadas direccionales y el vector gradiente
14.9. Multiplicadores de Lagrange y problemas de máximos y mínimos
con restricciones
14.10. El criterio de la segunda derivada para funciones de dos variables
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 15. INTEGRALES MÚLTIPLES
15.1. Integrales dobles
15.2. Integrales dobles sobre regiones más generales
15.3. Área y volumen mediante integración doble
15.4. Integrales dobles en coordenadas polares
15.5. Aplicaciones de las integrales dobles
15.6. Integrales triples
15.7. Integración en coordenadas cilíndricas y esféricas
15.8. Área de una superficie
*15.9. Cambio de variables en integrales múltiples
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
Capítulo 16. ANÁLISIS VECTORIAL
16.1. Campos vectoriales
16.2. Integrales de línea
16.3. Independencia de la trayectoria
16.4. Teorema de Green
16.5. Integrales de superficie
16.6. El teorema de la divergencia
16.7. Teorema de Stokes
Repaso: Definiciones, Conceptos, Resultados
APÉNDICES
A. Repaso de trigonometría
B. Demostraciones de las propiedades del límite
C. La completitud del sistema de números reales
D. Demostración de la regla de la cadena
E. Existencia de la integral
F. Aproximaciones y sumas de Riemann
G. Regla de l´Hopital y teorema del valor medio de Cauchy
H. Demostración de la fórmula de Taylor
I. Unidades de medida y factores de conversión
J. Fórmulas de álgebra, geometría y trigonometría
K. El alfabeto griego