Incluye índice alfabético

Bibliografía: p. 367-369

1. LAS FUNCIONES
1.1 FORMAS DE REPRESENTACIÓN
1.1.1 Representación de funciones
1.1.2 Funciones definidas a trozos
1.1.3 Simetría
1.1.4 Funciones crecientes y decrecientes
1.2 MODELOS MATEMÁTICOS
1.2.1 Modelos lineales
1.2.2 Modelos polinómicos
1.2.3 Funciones potenciales
1.2.4 Funciones racionales
1.2.5 Funciones algebraicas
1.2.6 Funciones trigonométricas
1.2.7 Funciones exponenciales y logarítmicas
1.3 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
1.4 EL ORDENADOR Y LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
1.4.1 Instalación de Maxima
1.4.2 Representación de funciones con wxMaxima
1.4.3 Funciones definidas a trozos
1.4.4 Representación de funciones implícitas
EJERCICIOS
PARA SABER MÁS
2. LÍMITES Y DERIVADAS
2.1 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE
2.2 EL PROBLEMA DE LA VELOCIDAD
2.3 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
2.3.1 Límites laterales
2.3.2 Límites infinitos
2.4 CÁLCULO DE LÍMITES
2.4.1 Indeterminaciones.
2.4.2 Teorema del emparedado
2.5 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS HORIZONTALES
2.6 CONTINUIDAD
2.6.1 Tipos de discontinuidad
2.6.2 Teoremas sobre funciones continuas
2.7 EL CONCEPTO DE DERIVADA
2.7.1 Razón de cambio instantánea
2.8 LA FUNCIÓN DERIVADA
2.8.1 Otras notaciones para la derivada
2.8.2 Continuidad y derivabilidad
2.8.3 Derivadas de orden superior
2.9 LÍMITES CON MAXIMA
EJERCICIOS
3. REGLAS DE DERIVACIÓN
3.1 DERIVADAS DE FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES
3.1.1 Funciones potenciales
3.1.2 Funciones exponenciales
3.2 ÁLGEBRA DE DERIVADAS
3.2.1 Regla del múltiplo
3.2.2 Regla de la suma
3.2.3 Regla de la diferencia
3.2.4 Regla del producto y del cociente
3.3 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
3.3.1 Derivada de la función seno
3.3.2 Derivada de la función coseno
3.4 LA REGLA DE LA CADENA
3.5 DERIVACIÓN IMPLÍCITA
3.6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
3.6.1 Arcoseno
3.6.2 Arcocoseno
3.6.3 Arcotangente
3.7 DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
3.7.1 Derivación logarítmica
3.8 APROXIMACIONES DIFERENCIALES. POLINOMIOS DE TAYLOR
3.9 FUNCIONES HIPERBÓLICAS
3.9.1 Derivadas
3.9.2 Funciones inversas
EJERCICIOS
4. DERIVACIÓN CON WXMAXIMA
4.1 CÁLCULO DE DERIVADAS
4.1.1 Reutilización de la derivada
4.2 RECTAS SECANTES Y TANGENTES
4.3 LA RECTA NORMAL
4.4 POLINOMIOS DE TAYLOR
4.5 DERIVADAS PARCIALES
4.5.1 Interpretación geométrica
4.6 DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS
4.6.1 La regla de la cadena con funciones componentes
definidas explícitamente
4.7 DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
4.7.1 Regla de la cadena
4.7.2 Derivación directa de la ecuación
5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
5.1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN
5.2 TEOREMA DEL VALOR MEDIO
5.3 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
5.4 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
5.5 LÍMITES Y REGLA DE L’HÔPITAL
5.5.1 Productos indeterminados
5.5.2 Diferencias indeterminadas
5.5.3 Potencias indeterminadas
5.6 TRAZADO DE CURVAS
5.6.1 Pasos para trazar una gráfica
5.7 DIFERENCIALES Y RELACIONES AFINES
5.8 OPTIMIZACIÓN
5.9 EL MÉTODO DE NEWTON
EJERCICIOS
PARA SABER MÁS
6. LA INTEGRAL
6.1 EL PROBLEMA DEL ÁREA
6.2 EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA
6.3 LA INTEGRAL DEFINIDA
6.3.1 Propiedades de la integral definida
6.4 EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
6.5 LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE SUMAS DE RIEMANN
6.6 LA INTEGRAL INDEFINIDA
6.7 EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL
6.8 CAMBIO DE VARIABLES
6.9 INTEGRACIÓN POR PARTES
6.10 MÁS SOBRE EL ÁREA
EJERCICIOS
7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
7.1 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
7.1.1 Potencias impares de seno y coseno
7.1.2 Integración de otras potencias trigonométricas
7.1.3 Cocientes de sen x y cos x
7.1.4 Funciones racionales en sen x y cos x
7.1.5 Sustitución trigonométrica
7.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
7.3 OTRAS SUSTITUCIONES DE RACIONALIZACIÓN
7.4 ESTRATEGIAS DE INTEGRACIÓN
7.4.1 ¿Se pueden integrar todas las funciones?
7.5 INTEGRACIÓN MEDIANTE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS
7.5.1 Tablas de integrales indefinidas
7.5.2 Sistemas computacionales
7.6 INTEGRACIÓN APROXIMADA
7.6.1 Regla de Simpson
7.7 INTEGRALES IMPROPIAS
7.7.1 Tipo 1. Intervalos infinitos
7.7.2 Tipo 2. Integrandos discontinuos
7.7.3 Criterio de comparación para integrales impropias
EJERCICIOS
8. INTEGRACIÓN CON WXMAXIMA
8.1 CÁLCULO DE INTEGRALES
8.1.1 Integrales impropias
8.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA
8.3 SUMAS DE RIEMANN
8.4 APLICACIONES DE LA INTEGRAL
8.4.1 Cálculo de áreas planas
8.4.2 Longitud de una curva
8.4.3 Volumen de revolución
8.4.4 Superficie de revolución
9. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
9.1 EL PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUA
9.2 EL VOLUMEN
9.2.1 Secciones transversales paralelas
9.2.2 El método de capas
9.3 LONGITUD DE ARCO
9.4 ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
9.5 APLICACIONES A LA INGENIERÍA
9.5.1 Centro de masas
9.5.2 Momentos de inercia
9.5.3 Presión hidrostática
EJERCICIOS
10. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Y COORDENADAS POLARES
10.1 CURVAS PARAMÉTRICAS
10.2 GRAFICACIÓN DE CURVAS PARAMÉTRICAS
10.3 EL CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS
10.3.1 Recta tangente y normal
10.3.2 Área bajo una curva
10.3.3 Longitud de arco
10.3.4 Superficies de revolución
10.4 COORDENADAS POLARES
10.5 CURVAS POLARES
10.6 CURVAS POLARES POR ORDENADOR
10.7 EL CÁLCULO CON CURVAS POLARES
10.7.1 Recta tangente
10.7.2 El área
10.7.3 Longitud de arco
EJERCICIOS
ANEXO A. TABLA DE DERIVADAS
ANEXO B. TABLA DE INTEGRALES