Incluye índice alfabético

Presentación preliminar del cálculo
1. FUNCIONES Y MODELOS
1.1. Cuatro maneras de representar una función
1.2. Modelos matemáticos
1.3. Nuevas funciones a partir de funciones ya conocidas
1.4. Calculadoras graficadoras y computadoras
1.5. Funciones exponenciales
1.6. Funciones inversas y logarítmicas
Principios para la Solución de Problemas
2. LÍMITES Y DERIVADAS
2.1. Problema de la tangente y velocidad
2.2. Límites de una función
2.3. Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites
2.4. Definición precisa de límite
2.5. Continuidad
2.6. Límites al infinito, asíntotas horizontales
2.7. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio
2.8. Derivadas
Proyecto de investigación histórica - Primeros métodos para hallar tangentes
3.9. Derivadas como función
3. REGLAS DE DERIVACIÓN
3.1. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales
3.2. Reglas del producto y el cociente
3.3. Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
3.4. Derivadas de las funciones trigonométricas
3.5. Regla de la cadena
3.6. Derivación implícita
3.7. Derivadas de orden superior
Proyecto de aplicación - ¿Dónde debe iniciar el descenso el piloto?
3.8. Derivadas de funciones logarítmicas
3.9. Funciones hiperbólicas
3.10. Tasas relacionadas
3.11. Aproximaciones lineales y diferenciales
Proyecto de laboratorio - Polinomios de Taylor
4. APLICACIONES DE LA DERIVADA
4.1. Valores máximos y mínimos
Proyecto de aplicación - Cálculo de los arco iris
4.2. Teorema del valor medio
4.3. Cómo afectan las derivadas la forma de una gráfica
4.4. Formas indeterminadas y la regla de L´Hospital
Proyecto de investigación histórica - Orígenes de la regla L´Hospital
4.5. Resumen de trazo de curvas
4.6. Trazo de gráficas con cálculo y calculadora
4.7. Problemas de optimización
Proyecto de aplicación - Forma de una lata
4.8. Aplicaciones a la economía
4.9. Método de Newton
4.10. Antiderivadas
5. INTEGRALES
5.1. Áreas y distancia
5.2. Integral definida
Proyecto - Funciones del área
5.3. Teorema fundamental del cálculo
5.4. Integrales indefinidas y teoremas del cambio total
Proyecto de investigación histórica - Newton, Leibniz y la invención del cálculo
5.5. Regla de sustitución
5.6. Logaritmo definido como una integral
6. APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
6.1. Áreas entre curvas
6.2. Volúmenes
6.3. Cálculo de volúmenes mediante cascarones cilíndricos
6.4. Trabajo
6.5. Valor promedio de una función
Proyecto de aplicación - Dónde sentarse en las salas cinematográficas
7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
7.1. Integración por partes
7.2. Integrales trigonométricas
7.3. Sustitución trigonométrica
7.4. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales
7.5. Estrategia para la integración
7.6. Integración por medio de las tablas de integrales y sistemas algebraicos computacionales
Proyecto - Modelos de integración
7.7. Integración aproximada
7.8. Integrales impropias
8. OTRAS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
8.1. Longitud de arco
8.2. Área de una superficie de revolución
Proyecto - Rotación sobre un eje oblicuo
8.3. Aplicaciones a la física y la ingeniería
8.4. Aplicaciones a la economía y a la biología
8.5. Probabilidad
9. ECUACIONES DIFERENCIALES
9.1. Modelo con ecuaciones diferenciales
9.2. Campos direccionales y método de Euler
9.3. Ecuaciones separables
9.4. Crecimiento y desintegración exponenciales
Proyecto de aplicación - Cálculo y béisbol
9.5. Ecuación logística
9.6. Ecuaciones lineales
9.7. Sistema depredador – presa
10. ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
10.1. Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
Proyecto de laboratorio - Familias de hipocicloides
10.2. Tangentes y áreas
Proyecto de laboratorio - Curvas de Bézier
10.3. Longitud de arco y área de una superficie
10.4. Coordenadas polares
10.5. Áreas y longitudes en coordenadas polares
10.6. Secciones cónicas
10.7. Secciones cónicas en coordenadas polares
11. SUCESIONES Y SERIES INFINITAS
11.1. Sucesiones
Proyecto de laboratorio - Sucesiones logísticas
11.2. Serie
11.3. Prueba de la integral y estimación de sumas
11.4. Pruebas por comparación
11.5. Series alternantes
11.6. Convergencias absolutas y las pruebas de la razón y la raíz
11.7. Estrategia de pruebas de serie
11.8. Series de potencias
11.9. Representación de funciones como serie de potencias
11.10. Serie de Taylor y de Maclaurin
11.11. Serie binomial
Proyecto de investigación histórica - Descubrimiento de a serie del binomio por Newton
11.12. Aplicaciones de los polinomios de Taylor
Proyecto de aplicación - Radiación de las estrellas
12. VECTORES Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO
12.1. Sistemas de coordenadas en tres dimensiones
12.2. Vectores
12.3. Producto punto
12.4. Producto cruz
Proyecto de descubrimiento - Geometría de un tetraedro
12.5. Ecuaciones de rectas y planos
12.6. Cilindros y superficies cuadráticas
12.7. Coordenadas cilíndricas y esféricas
Proyecto de laboratorio - Familias de superficies
13. FUNCIONES VECTORIALES
13.1. Funciones vectoriales y curvas en el espacio
13.2. Derivas e integrales de funciones vectoriales
13.3. Longitud de arco y curvatura
13.4. Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración
Proyecto de aplicación - Leyes de Kepler
14. DERIVADAS PARCIALES
14.1. Funciones de varias variables
14.2. Límites y continuidad
14.3. Derivadas parciales
14.4. Planos tangentes y aproximaciones lineales
14.5. Reglas de la cadena
14.6. Derivadas direccionales y vector gradiente
14.7. Valores máximos y mínimos
Proyecto de aplicación - Diseño de un camión de volteo
Proyecto de descubrimiento - Aproximaciones cuadráticas y puntos críticos
14.8. Multiplicadores de Lagrange
Proyecto de aplicación - Ciencia de cohetería
Proyecto de aplicación - Optimización de turbinas hidráulicas
15. INTEGRALES MÚLTIPLES
15.1. Integrales dobles sobre rectángulos
15.2. Integrales iteradas
15.3. Integrales dobles sobre regiones generales
15.4. Integrales dobles en coordenadas polares
15.5. Aplicaciones de las integrales dobles
15.6. Área de una superficie
15.7. Integrales triples
Proyecto de descubrimientos - Volúmenes de hiperesferas
15.8. Integrales triples con coordenadas cilíndricas y esféricas
Proyecto de aplicación de aplicación - Carrera de objetos rodantes
Proyecto de descubrimiento - Intersección de tres cilindros
15.9. Cambio de variables en integrales múltiples
16. CÁLCULO VECTORIAL
16.1. Campos vectoriales
16.2. Integrales de línea
16.3. Teorema Fundamentals para integrales de línea
16.4. Teorema de Green
16.5. Rotacional y divergencia
16.6. Superficies paramétricas y sus áreas
16.7. Integrales de superficie
16.8. Teorema de Stokes
Proyecto de investigación histórica - Tres hombres y dos teoremas
16.9. Teorema de la divergencia
17. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
17.1. Ecuaciones lineales de segundo orden
17.2. Ecuaciones lineales no homogéneas
17.3. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden
17.4. Soluciones en forma de series
APÉNDICE
A. Intervalos, desigualdades y valores absolutos
B. Geometría cartesiana y rectas
C. Gráficas de ecuaciones de segundo grado
D. Trigonometría
E. Notación sigma
F. Demostraciones de teoremas
G. Números complejos