Incluye índice alfabético

Capítulo P. PREPARACIÓN PARA EL CÁLCULO
Erupciones del Old Faithful
P.1. Gráficas y modelos matemáticos
P.2. Modelos lineales y ritmos de cambio
P.3. Funciones y sus gráficos
P.4. Ajuste de modelos a colecciones de datos
Capítulo 1. LÍMITES Y SUS PROPIEDADES
Velocidad en natación: buscando el límite
1.1. Una primera mirada al cálculo
1.2. Cálculo gráfico y numérico de límites
1.3. Cálculo analítico de límites
1.4. Continuidad y límites laterales
1.5. Límites infinitos
Proyecto de trabajo: Gráficas y límites de funciones
Capítulo 2. LA DERIVADA
Gravedad: Indagación experimental
2.1. La derivada y el problema de la recta tangente
2.2. Reglas básicas de derivación y ritmos de cambio
2.3. Las reglas del producto y del cociente y derivadas de orden superior
2.4. La regla de la cadena
2.5. Derivación implícita
Proyecto de trabajo: Ilusiones ópticas
2.6. Ritmos de cambios relacionados
Capítulo 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA
Envases: La forma óptima
3.1. Extremos en un intervalo
3.2. Teorema de Rolle y teorema del valor medio
3.3. Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada
Proyecto de trabajo: Arco Iris
3.4. Concavidad y el criterio de la segunda derivada
3.5. Límites en el infinito
3.6. Análisis de gráficas
3.7. Problemas de optimización
Proyecto de trabajo: El río Connecticut
3.8. El método de Newton
3.9. Diferenciales
Capítulo 4. INTEGRACIÓN
El motor rotatorio de Wankel y el área
4.1. Primitivas e integración indefinida
4.2. Área
4.3. Sumas de Riemman e integrales definidas
4.4. El teorema fundamental del cálculo
Proyecto de trabajo: Ilustración del teorema fundamental
4.5. Integración por sustitución (cambio de variable)
4.6. Integración numérica
Capítulo 5. FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y OTRAS FUNCIONES TRASCENDENTES
Plásticos y enfriamiento
5.1. Función logaritmo natural y derivación
5.2. Función logaritmo natural: integración
5.3. Funciones inversas
5.4. Funciones exponenciales: derivación e integración
5.5. Bases distintas de e y aplicaciones
Proyecto de trabajo: Estimación gráfica de pendientes
5.6. Ecuaciones diferenciales: crecimiento y desintegración
5.7. Ecuaciones diferenciales: separación de variables
5.8. Funciones trigonométricas inversas y derivación
5.9. Funciones trigonométricas inversas e integración
5.10. Funciones hiperbólicas
Proyecto de trabajo: El Gateway y Arch de San Luis
Capítulo 6. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
Construcción de una presa
6.1. Área de una región entre dos curvas
6.2. Volumen: el método de los discos
6.3. Volumen: el método de las capas
Proyecto de trabajo: Saturno
6.4. Longitud de arco y superficie de revolución
6.5. Trabajo
Proyecto de trabajo: Energía de las mareas
6.6. Momentos, centros de masa y centroides
6.7. Presión y fuerza de un fluido
Capítulo 7. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN, REGLA DE L´HOPITAL E INTEGRALES IMPROPIAS
El mapa de Mercator
7.1. Reglas básicas de integración
7.2. Integración por partes
7.3. Integrales trigonométricas
Proyecto de trabajo: Tendidos eléctricos
7.4. Sustituciones trigonométricas
7.5. Fracciones simples
7.6. Integración por tablas y otras técnicas de integración
7.7. Formas indeterminadas y la regla L´Hopital
7.8. Integrales impropias
Capítulo 8. SERIES INFINITAS
El copo de nieve de Koch: ¿perímetro infinito?
8.1. Sucesiones
8.2. Series y convergencia
Proyecto de trabajo: La mesa desaparecida de Cantor
8.3. El criterio integral y las p – series
Proyecto de trabajo: La serie armónica
8.4. Comparación de series
Proyecto de trabajo: El método de la solera
8.5. Series alternadas
8.6. El criterio del cociente y el criterio de la raíz
8.7. Aproximación por polinomios de Taylor
8.8. Series de potencias
8.9. Representación de funciones por series de potencias
8.10. Series de Taylor y Maclaurin
APÉNDICE A. Complemento de ecuaciones diferenciales
APÉNDICE B. Demostraciones de algunos teoremas
APÉNDICE C. Tablas de integrales