Incluye índice alfabético

CAPÍTULO 1. VECTORES
1.0. Introducción: El juego de la pista de carreras
1.1. La geometría y el álgebra de los vectores
1.2. Longitud y ángulo: El producto punto
Exploración: Vectores y geometría
1.3. Líneas y planos
Exploración: El producto cruz
1.4. Vectores de código y aritmética modular
Viñeta: El sistema Codabar
CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.0. Introducción: Trivialidad
2.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
Exploración: Las mentiras que me cuenta mi computadora
2.2. Métodos directos para resolver sistemas lineales
Exploración: Pivoteo parcial
Exploración: Contando operaciones: una introducción al análisis de algoritmos
2.3. Conjuntos generadores e independencia lineal
2.4. Aplicaciones
Asignación de recursos
Balanceo de ecuaciones químicas
Análisis de redes
Circuitos (redes) eléctricos
Juegos lineales finitos
Viñeta: El sistema de posicionamiento global
2.5. Métodos iterativos para resolver sistemas lineales
CAPÍTULO 3. MATRICES
3.0. Introducción: Matrices en acción
3.1. Operaciones matriciales
3.2. Álgebra de matrices
3.3. Inversa de una matriz
3.4. La factorización LU
3.5. Subespacios, base, dimensión y rango
3,6. Introducción a las transformaciones lineales
Viñeta: Robótica
3.7. Aplicaciones
Cadenas de Markov
Crecimiento poblacional
Grafos y digrafos
Códigos de corrección de errores
CAPÍTULO 4. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
4.0. Introducción: Un sistema dinámico de grafos
4.1. Introducción a eigenvalores y eigenvectores
4.2. Determinantes
Exploración: Aplicaciones geométricas de los determinantes
4.3. Eigenvalores y eigenvectores de matrices de n X n
4.4. Semejanza y diagonalización
4.5. Métodos iterativos para calcular eigenvalores
4.6. Aplicaciones y el teorema de Perron-Frobenius
Cadenas de Markov
Crecimiento poblacional
Teorema de Perron-Frobenius
Relaciones de recurrencia lineal
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Sistemas dinámicos lineales discretos
Viñeta: Clasificación de equipos deportivos y búsqueda en Internet
CAPÍTULO 5. ORTOGONALIDAD
5.0. Introducción: Sombras sobre una pared
5.1. Ortogonalidad en Rn
5.2. Complementos ortogonales y proyecciones ortogonales
5.3. El proceso de Gram-Schmidt y la factorización QR
Exploración: La factorización QR modificada
Exploración: Aproximación de eigenvalores con el algoritmo QR
5.4. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
5.5. Aplicaciones
Códigos duales
Formas cuadráticas
Graficación de ecuaciones cuadráticas
CAPÍTULO 6. ESPACIOS VECTORIALES
6.0. Introducción: Fibonacci en el espacio (vectorial)
6.1. Espacios vectoriales y subespacios
6.2. Independencia lineal, base y dimensión
Exploración: Cuadrados mágicos
6.3. Cambio de base
6.4. Transformaciones lineales
6.5. El núcleo ("kernel") y la imagen de una transformación lineal
6.6. Matriz de una transformación lineal
Exploración: Embaldosados, redes y la restricción cristalográfica
6.7. Aplicaciones
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
Códigos lineales
CAPÍTULO 7. DISTANCIA Y APROXIMACIÓN
7.0. Introducción: Geometría de taxi (rectilínea)
7.1. Espacios con producto interno
Exploración: Vectores y matrices con entradas complejas
Exploración: Desigualdades geométricas y problemas de optimización
7.2. Normas y funciones de distancia
7.3. Aproximación por mínimos cuadrados
7.4. La descomposición de valor singular
Viñeta: Compresión de imágenes digitales
7.5. Aplicaciones
Aproximación de funciones
Códigos de corrección de errores
APÉNDICE A Notación matemática y métodos de demostración
APÉNDICE B Inducción matemática
APÉNDICE C Números complejos
APÉNDICE D Polinomios