Cálculo para ingenierías /
David Arboledas Brihuega
- 1ra ed.
- Barcelona : Marcombo, 2014
- xii, 375 p. : il., fig. ; 24 cm
Incluye índice alfabético
Bibliografía: p. 367-369
1. LAS FUNCIONES 1.1 FORMAS DE REPRESENTACIÓN 1.1.1 Representación de funciones 1.1.2 Funciones definidas a trozos 1.1.3 Simetría 1.1.4 Funciones crecientes y decrecientes 1.2 MODELOS MATEMÁTICOS 1.2.1 Modelos lineales 1.2.2 Modelos polinómicos 1.2.3 Funciones potenciales 1.2.4 Funciones racionales 1.2.5 Funciones algebraicas 1.2.6 Funciones trigonométricas 1.2.7 Funciones exponenciales y logarítmicas 1.3 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 1.4 EL ORDENADOR Y LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1.4.1 Instalación de Maxima 1.4.2 Representación de funciones con wxMaxima 1.4.3 Funciones definidas a trozos 1.4.4 Representación de funciones implícitas EJERCICIOS PARA SABER MÁS 2. LÍMITES Y DERIVADAS 2.1 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE 2.2 EL PROBLEMA DE LA VELOCIDAD 2.3 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 2.3.1 Límites laterales 2.3.2 Límites infinitos 2.4 CÁLCULO DE LÍMITES 2.4.1 Indeterminaciones. 2.4.2 Teorema del emparedado 2.5 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS HORIZONTALES 2.6 CONTINUIDAD 2.6.1 Tipos de discontinuidad 2.6.2 Teoremas sobre funciones continuas 2.7 EL CONCEPTO DE DERIVADA 2.7.1 Razón de cambio instantánea 2.8 LA FUNCIÓN DERIVADA 2.8.1 Otras notaciones para la derivada 2.8.2 Continuidad y derivabilidad 2.8.3 Derivadas de orden superior 2.9 LÍMITES CON MAXIMA EJERCICIOS 3. REGLAS DE DERIVACIÓN 3.1 DERIVADAS DE FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES 3.1.1 Funciones potenciales 3.1.2 Funciones exponenciales 3.2 ÁLGEBRA DE DERIVADAS 3.2.1 Regla del múltiplo 3.2.2 Regla de la suma 3.2.3 Regla de la diferencia 3.2.4 Regla del producto y del cociente 3.3 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 3.3.1 Derivada de la función seno 3.3.2 Derivada de la función coseno 3.4 LA REGLA DE LA CADENA 3.5 DERIVACIÓN IMPLÍCITA 3.6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 3.6.1 Arcoseno 3.6.2 Arcocoseno 3.6.3 Arcotangente 3.7 DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS 3.7.1 Derivación logarítmica 3.8 APROXIMACIONES DIFERENCIALES. POLINOMIOS DE TAYLOR 3.9 FUNCIONES HIPERBÓLICAS 3.9.1 Derivadas 3.9.2 Funciones inversas EJERCICIOS 4. DERIVACIÓN CON WXMAXIMA 4.1 CÁLCULO DE DERIVADAS 4.1.1 Reutilización de la derivada 4.2 RECTAS SECANTES Y TANGENTES 4.3 LA RECTA NORMAL 4.4 POLINOMIOS DE TAYLOR 4.5 DERIVADAS PARCIALES 4.5.1 Interpretación geométrica 4.6 DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS 4.6.1 La regla de la cadena con funciones componentes definidas explícitamente 4.7 DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS 4.7.1 Regla de la cadena 4.7.2 Derivación directa de la ecuación 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 5.1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN 5.2 TEOREMA DEL VALOR MEDIO 5.3 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 5.4 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD 5.5 LÍMITES Y REGLA DE L’HÔPITAL 5.5.1 Productos indeterminados 5.5.2 Diferencias indeterminadas 5.5.3 Potencias indeterminadas 5.6 TRAZADO DE CURVAS 5.6.1 Pasos para trazar una gráfica 5.7 DIFERENCIALES Y RELACIONES AFINES 5.8 OPTIMIZACIÓN 5.9 EL MÉTODO DE NEWTON EJERCICIOS PARA SABER MÁS 6. LA INTEGRAL 6.1 EL PROBLEMA DEL ÁREA 6.2 EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA 6.3 LA INTEGRAL DEFINIDA 6.3.1 Propiedades de la integral definida 6.4 EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 6.5 LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE SUMAS DE RIEMANN 6.6 LA INTEGRAL INDEFINIDA 6.7 EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL 6.8 CAMBIO DE VARIABLES 6.9 INTEGRACIÓN POR PARTES 6.10 MÁS SOBRE EL ÁREA EJERCICIOS 7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 7.1 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS 7.1.1 Potencias impares de seno y coseno 7.1.2 Integración de otras potencias trigonométricas 7.1.3 Cocientes de sen x y cos x 7.1.4 Funciones racionales en sen x y cos x 7.1.5 Sustitución trigonométrica 7.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 7.3 OTRAS SUSTITUCIONES DE RACIONALIZACIÓN 7.4 ESTRATEGIAS DE INTEGRACIÓN 7.4.1 ¿Se pueden integrar todas las funciones? 7.5 INTEGRACIÓN MEDIANTE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS 7.5.1 Tablas de integrales indefinidas 7.5.2 Sistemas computacionales 7.6 INTEGRACIÓN APROXIMADA 7.6.1 Regla de Simpson 7.7 INTEGRALES IMPROPIAS 7.7.1 Tipo 1. Intervalos infinitos 7.7.2 Tipo 2. Integrandos discontinuos 7.7.3 Criterio de comparación para integrales impropias EJERCICIOS 8. INTEGRACIÓN CON WXMAXIMA 8.1 CÁLCULO DE INTEGRALES 8.1.1 Integrales impropias 8.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA 8.3 SUMAS DE RIEMANN 8.4 APLICACIONES DE LA INTEGRAL 8.4.1 Cálculo de áreas planas 8.4.2 Longitud de una curva 8.4.3 Volumen de revolución 8.4.4 Superficie de revolución 9. APLICACIONES DE LA INTEGRAL 9.1 EL PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUA 9.2 EL VOLUMEN 9.2.1 Secciones transversales paralelas 9.2.2 El método de capas 9.3 LONGITUD DE ARCO 9.4 ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN 9.5 APLICACIONES A LA INGENIERÍA 9.5.1 Centro de masas 9.5.2 Momentos de inercia 9.5.3 Presión hidrostática EJERCICIOS 10. ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES 10.1 CURVAS PARAMÉTRICAS 10.2 GRAFICACIÓN DE CURVAS PARAMÉTRICAS 10.3 EL CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS 10.3.1 Recta tangente y normal 10.3.2 Área bajo una curva 10.3.3 Longitud de arco 10.3.4 Superficies de revolución 10.4 COORDENADAS POLARES 10.5 CURVAS POLARES 10.6 CURVAS POLARES POR ORDENADOR 10.7 EL CÁLCULO CON CURVAS POLARES 10.7.1 Recta tangente 10.7.2 El área 10.7.3 Longitud de arco EJERCICIOS ANEXO A. TABLA DE DERIVADAS ANEXO B. TABLA DE INTEGRALES