Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales /
Frank S. Budnick
- 3ra ed., 2a ed. en español
- Naucalpan de Juárez : McGraw-Hill, 1990
- xxi, 948 p. : fig., tablas ; 23 cm
Incluye índice alfabético
CAPÍTULO 1. FUNCIONES MATEMÁTICAS 1.1 Funciones Definición de función / Naturaleza y notación de las funciones / Consideraciones de dominio y rango / Dominio y rango restringidos / Funciones multivariadas 1.2 Tipos de funciones Funciones constantes / Funciones lineales / Funciones cuadráticas / Funciones cúbicas / Funciones polinomiales / Funciones racionales / Funciones exponenciales / Funciones logarítmicas / Combinaciones de funciones / Funciones compuestas / Funciones implícitas 1.3 Representación gráfica de las funciones Sistema de coordenadas rectangulares / Graficación de funciones en dos dimensiones / Prueba de la línea vertical CAPÍTULO 2. ECUACIONES LINEALES 2.1 Características de las ecuaciones lineales Forma general / Representación mediante ecuaciones lineales / Generalización para ecuaciones lineales de n variables 2.2 Características gráficas Graficación de ecuaciones con dos variables / Intersecciones / La ecuación x = k / La ecuación y = k / Pendiente 2.3 Forma de pendiente-intersección Desde otro punto de vista / Interpretación de la pendiente y la intersección con el eje y 2.4 Determinación de la ecuación de una línea recta Pendiente e intersección / Pendiente y un punto / Dos puntos 2.5 Ecuaciones lineales con dos o más variables Sistemas de coordenadas tridimensionales / Ecuaciones con tres variables / Ecuaciones con más de tres variables 2.6 Otras aplicaciones MINICASO: ANÁLISIS DE ECUACIONES LINEALES POR COMPUTADORA CAPÍTULO 3. FUNCIONES LINEALES: APLICACIONES 3.1 Funciones lineales Forma y suposiciones generales / Funciones lineales de costo / Funciones lineales de ingresos / Funciones lineales de utilidades 3.2 Otros ejemplos de funciones lineales 3.3 Modelos del punto de equilibrio Suposiciones / Análisis del punto de equilibrio MINICASO: DECISIÓN DE CAMBIO DE AUTOMÓVIL CAPÍTULO 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4.1 Introducción Sistemas de ecuaciones / Conjuntos solución 4.2 Sistemas de ecuaciones con dos variables Análisis gráfico / Soluciones gráficas / El procedimiento por eliminación / Sistemas (m x 2) 4.3 Método de eliminación de Gauss Idea general / El método 4.4 Sistemas de tres variables Análisis gráfico / Procedimiento de eliminación de Gauss para los sistemas (3 x 3) / Menos de tres ecuaciones / Sistemas de n variables 4.5 Aplicaciones selectas Definición de las funciones matemáticas / Problema de la mezcla de productos / Modelo de mezclado / Modelo de cartera APÉNDICE: PROCEDIMIENTO DE ELIMINACIÓN PARA SISTEMAS (3x3] CAPÓTULO 5. ÁLGEBRA DE MATRICES 5.1 Introducción a las matrices ¿Qué es una matriz? / Finalidad del estudio del álgebra de matrices 5.2 Tipos especiales de matrices Vectores / Matrices cuadradas / Transpuesta de una matriz 5.3 Operaciones con matrices Adición y sustracción de matrices / Multiplicación escalar / El producto interno / Multiplicación de matrices / Representación de una ecuación / Representación de los sistemas de ecuaciones 5.4 La determinante Determinante de una matriz (1 x 1) / Determinante de una matriz (2x2) / Determinante de una matriz (3 x 3) / El método de cofactores / Propiedades de las determinantes 5.5 La inversa de una matriz Determinante de la inversa / Obtención de la inversa por medio de cofactores (opcional) / La inversa y los sistemas de ecuaciones 5.6 Algunas aplicaciones CAPÍTULO 6. PROGRAMACIÓN LINEAL: UNA INTRODUCCIÓN 6.1 Programación lineal Introducción / Una aplicación / Restricciones estructurales y restricciones de no negatividad 6.2 Algunas aplicaciones de la programación lineal Modelos de dieta balanceada / Modelos de transporte / Modelos de la elaboración de presupuesto de capital / Modelos de mezclado 6.3 Soluciones gráficas Gráficas de desigualdades lineales / Sistemas de desigualdades lineales / Área de soluciones factibles / Incorporación de la función objetiva / Soluciones de punto en la esquina / Otras soluciones óptimas / Ausencia de solución factible / Soluciones no acotadas 6.4 Métodos de solución por computadora Requisitos del método símplex / Soluciones factibles básicas y el método símplex / Un ejemplo de un paquete de programación lineal / Precios ficticios / Análisis de sensibilidad MINICASO. CONCESIÓN DE CONTRATOS CAPÍTULO 7. EL MÉTODO SÍMPLEX 7.1 El procedimiento símplex Panorama general del procedimiento símplex / Solución por enumeración / Algebra del método símplex / Incorporación de la función objetivo / Resumen del método símplex / Problemas de maximización con las restricciones mixtas / Problemas de minimización 7.2 Fenómenos especiales Otras soluciones óptimas / Ausencia de solución factible / Soluciones no acotadas / Tablas condensadas 7.3 El problema dual Formulación del problema dual / Soluciones al problema primario y dual / Epílogo CAPÍTULO 8. OTRAS APLICACIONES Y EXTENSIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1 El modelo de transporte Forma y suposiciones generales / Métodos de solución / Métodos de solución por computadora 8.2 El modelo de asignación Forma y suposiciones generales / Métodos de solución 8.3 Programación en enteros Forma y suposiciones generales / Formulación de los problemas / Métodos de solución 8.4 Programación de metas Forma y suposiciones generales / Métodos de solución MINICASO: UBICACIÓN DEL EQUIPO PARA INCENDIOS CAPÍTULO 9. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE PROBABILIDAD 9.1 Introducción a los conjuntos y operaciones con conjuntos Conjuntos / Conjuntos especiales / Representación mediante diagramas de Venn / Operaciones con conjuntos 9.2 Permutaciones y combinaciones Permutaciones / Combinaciones 9.3 Conceptos básicos de la probabilidad Experimentos, resultados y eventos / Probabilidades / Algunas reglas más de probabilidad 9.4 Estados de independencia y dependencia estadísticas Independencia estadística / Dependencia estadística MINICASO: EL PROBLEMA DEL CUMPLEAÑOS CAPÍTULO 10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 10.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Variables aleatorias / Distribuciones de frecuencia / Distribuciones de probabilidad / Histogramas 10.2 La media y la desviación estándar La media / Media de una distribución discreta de probabilidad / La desviación estándar 10.3 Distribución binomial de probabilidad El proceso de Bernoulli / Distribución binomial / La media y la desviación estándar de la distribución binomial 10.4 Distribución normal de probabilidad Distribución normal de probabilidad CAPÍTULO 11 ALGUNAS APLICACIONES DE LA PROBABILIDAD 11.1 Procesos de Markov Procesos de- Markov / Predicción de estados futuros / Estados de equilibrio / Matrices de transición regular 11.2 Teoría de decisiones Introducción a la teoría de decisiones / Toma de decisiones en condiciones de certidumbre / Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre / Toma de decisiones en condiciones de riesgo 11.3 Teoría de juegos: toma de decisiones con un oponente activo Juegos de suma cero entre dos personas / Estrategias mixtas / Otras consideraciones MINICASO A: CAMBIO DE MARCA MINICASO B: BANCA DE INVERSIÓN CAPÍTULO 12. FUNCIONES NO LINEALES 12.1 Cuándo son inapropiadas las funciones lineales 12.2 Funciones cuadráticas y sus características Forma matemática / Representación gráfica / Ideas especiales en el trazado de funciones cuadráticas / Determinación de la ecuación de funciones cuadráticas 12.3 Funciones cuadráticas: aplicaciones 12.4 Otras funciones no lineales Funciones polinomiales / Funciones racionales MINICASO: ANÁLISIS NO LINEAL DEL EQUILIBRIO Y DE LAS UTILIDADES CAPÍTULO 13 DIFERENCIACIÓN 13.1 Límites y continuidad Límites de las funciones / Algunas propiedades de los límites / Límites e infinito / Continuidad 13.2 Tasa promedio de cambio Tasa promedio de cambio y pendiente 13.3 La derivada Tasa instantánea de cambio / Aproximación del límite a la obtención de la derivada / Revisión de tasa instantánea del cambio 13.4 Diferenciación Reglas de diferenciación / Revisión de la tasa instantánea de cambio 13.5 Derivadas de orden superior Segunda derivada / Tercera derivada y derivadas de orden superior 13.6 Diferenciación de formas funcionales especiales (opcional) Regla de la cadena / Otras derivadas CAPÍTULO 14. OPTIMIZACIÓN: METODOLOGÍA Y APLICACIONES 14.1 Derivadas: interpretaciones adicionales Primera derivada / Segunda derivada / Concavidad y puntos de inflexión / Concavidad desde otra perspectiva 14.2 Identificación de valores máximos y mínimos Extremos relativos / Puntos críticos / Prueba de la primera derivada / Prueba de la segunda derivada / Cuando falla la prueba de la segunda derivada / Prueba de la derivada de orden superior (opcional) 14.3 Consideraciones de dominio restringido Cuándo el dominio es restringido 14.4 Trazado de curvas Puntos de datos clave 14.5 Aplicaciones a los ingresos, costos y utilidades Aplicaciones a los ingresos / Aplicaciones a los costos / Aplicaciones a las utilidades / Aproximación marginal a la maximización de utilidades / Análisis de las utilidades marginales 14.6 Otras aplicaciones MINICASO: MODELO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (CED) CAPÍTULO 15. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 15.1 Características de las funciones exponenciales Características de las funciones exponenciales / Funciones exponenciales de base e / Conversión a las funciones de base e 15.2 Aplicaciones de las funciones exponenciales 15.3 Derivadas y su aplicación Derivadas de funciones exponenciales 15.4 Funciones logarítmicas y sus derivadas Logaritmos / Propiedades de los logaritmos / Solución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales / Funciones logarítmicas / Derivadas de funciones logarítmicas 15.5 Aplicaciones de las funciones logarítmicas MINICASO: ¿HORA DE LA MUERTE? CAPÍTULO 16. OPTIMIZACIÓN: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 16.1 Representación gráfica de funciones bivariadas Representación gráfica / Trazado de funciones bivariadas 16.2 Derivadas parciales Derivadas de funciones bivariadas / Interpretación de las derivadas parciales / Derivadas de segundo orden 16.3 Optimización de funciones bivariadas Puntos críticos / Cómo distinguir los puntos críticos 16.4 Aplicaciones de optimización bivariada 16.5 Optimización de n variables (opcional) Condición necesaria de los extremos relativos / Condiciones suficientes 16.6 Optimización sujeta a restricciones (opcional) El método de multiplicador de Langrange (restricción de igualdad) / Condición suficiente / Caso de restricción de una sola igualdad con n variables / Interpretación de MINICASO: MODELO DE INVENTARIO DE PEDIDOS ATRASADOS CAPÍTULO 17. CÁLCULO INTEGRAL: UNA INTRODUCCIÓN 17.1 Antiderivadas Concepto de antiderivada / Funciones de ingresos y costos 17.2 Reglas de integración Integración / Reglas de integración 17.3 Reglas adicionales de integración 17.4 Ecuaciones diferenciales Clasificación de las ecuaciones diferenciales / Solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias / Extensiones de las ecuaciones diferenciales 17.5 Otras técnicas de integración (opcional) Integración por partes / Integración por fracciones parciales CAPÍTULO 18. CÁLCULO INTEGRAL: APLICACIONES 18.1 Integral definida La integral definida / Evaluación de las integrales definidas / Propiedades de las integrales definidas 18.2 Integrales definidas y áreas Áreas entre una función y el eje x / Obtención del área entre curvas 18.3 Métodos de aproximación Regla del rectángulo / Regla del trapecio / Regla de Simpson 18.4 Aplicaciones del cálculo integral 18.5 Cálculo integral y probabilidad (opcional) MINICASO EL DILEMA DEL SEGURO SOCIAL: UN PROBLEMA DE SOLVENCIA CAPÍTULO 19. MATEMÁTICAS FINANCIERAS 19.1 El interés y su cálculo Interés simple / Interés compuesto 19.2 Cálculos de un solo pago Interés compuesto / Valor presente / Otras aplicaciones de la fórmula de COMPOUND-AMOUNT / Tasas efectivas de interés 19.3 Las anualidades y su valor futuro Suma de una anualidad / Determinación del importe de una anualidad 19.4 Las anualidades y su valor presente Valor presente de una anualidad / Determinación del importe de la anualidad / Hipotecas 19.5 Análisis de costo-beneficio Flujo de efectivo con descuento / Extensiones de los análisis de flujo de efectivo con descuento MINICASO: LA CORPORACIÓN ZYX APÉNDICE UN REPASO DE ÁLGEBRA (OPCIONAL) A.1 Sistema de números reales Números reales / Valor absoluto A.2 Polinomios Exponentes positivos enteros / Expresiones polinomiales / Adición y sustracción de polinomios / Multiplicación de polinomios / División de polinomios A.3 Factorización Factores de monomios / Polinomios cuadráticos / Otras formas especiales A.4 Fracciones Adición y sustracción de fracciones / Multiplicación y división A.5 Exponentes y radicales Exponentes fraccionarios / Radicales A.6 Ecuaciones Las ecuaciones y sus propiedades / Solución de ecuaciones de primer grado / Solución de ecuaciones de segundo grado / Solución de desigualdades
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FUNCIONES (MATEMATICAS) ECUACIONES LINEALES MATRICES (MATEMATICAS) PROGRAMACION LINEAL TEORIA DE LAS PROBABILIDADES LIMITES (MATEMATICAS) FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES LOGARITMICAS DIFERENCIACION PARCIAL CALCULO INTEGRAL ADMINISTRACION FINANCIERA DIAGRAMAS DE VENN