Introducción al cálculo y al análisis matemático : vol. I /
Richard Courant y Fritz John
- 1ra ed., 5a reimpr.
- Mexico : Limusa, 1985
- 678 p. : fig. ; 23 cm
Incluye índice alfabético Incluye lista de fechas biográficas
1. INTRODUCCIÓN 1.1 El continuo de números 1.2 El concepto de función 1.3 Las funciones elementales 1.4 Sucesiones 1.5 Inducción matemática 1.6 El límite de una sucesión 1.7 Discusión del concepto de límite 1.8 el concepto de límite para funciones de una variable continua S1. El límite y el concepto de número S2. Teoremas sobre funciones continuas S3. Coordenadas polares S4. Observaciones sobre los números complejos 2. LAS IDEAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL 2.1 La integral 2.2 Ejemplos elementales de integración 2.3 Reglas fundamentales de integración 2.4 La integral como función del límite superior (integral indefinida) 2.5 el logaritmo definido mediante una integral 2.6 función exponencial y potencias 2.7 La integral de una potencia arbitraria de x 2.8 La derivada 2.9 La integral, la función primitiva y los teoremas fundamentales del cálculo Suplemento. La existencia de la integral definida de una función continua 3. LAS TÉCNICAS DEL CÁLCULO Parte A. Derivación e integración de las funciones elementales 3.1 Las reglas más simples para derivar y sus aplicaciones 3.2 La derivada de la función inversa 3.3 Derivación de funciones compuestas 3.4 Algunas aplicaciones de la función exponencial 3.5 Las funciones hiperbólicas 3.6 Máximos y mínimos 3.7 el orden de magnitud de las funciones A1. Algunas funciones especiales A2. Comentarios sobre la derivabilidad de funciones Parte B. Técnicas de integración 3.8 Tabla de integrales elementales 3.9 El método de substitución 3.10 Otros ejemplos del método de substitución 3.11 Integración por partes 3.12 Integración de funciones racionales 3.13 Integración de algunas otras clases de funciones Parte C. Otros pasos en la teoría del cálculo 3.14 Integrales de funciones elementales 3.15 Extensión del concepto de integral 3.16 Las ecuaciones diferenciales de las funciones trigonométricas 4. APLICACIONES EN FÍSICA Y GEOMETRÍA 4.1 Teoría de curvas planas 4.2 Ejemplos 4.3 Vectores en dos dimensiones 4.4 Movimiento de una partícula bajo la acción de fuerzas específicas 4.5 Caída libre de un cuerpo venciendo la resistencia del aire 4.6 El tipo más simple de la vibración elástica 4.7 Movimiento sobre una curva dada 4.8 Movimiento en un campo gravitacional 4.9 Trabajo y energía A1. Propiedades de la evoluta A2. Áreas limitadas por curvas cerradas. Índices 5. DESARROLLO DE TAYLOR 5.1 Introducción: series de potencias 5.2 Desarrollo del logaritmo y de la tangente inversa 5.3 Teorema de Taylor 5.4 Expresiones y estimaciones para el residuo 5.5 Desarrollos de funciones elementales 5.6 Aplicaciones geométricas AI.1 Ejemplo de una función que no se puede desarrollar en una serie de Taylor A I.2 Ceros e infinitos de funciones A I.3 Expresiones indeterminadas A I.4 La convergencia de la serie de Taylor para una función con derivadas no negativas de todos los órdenes A II.1 El problema de la interpolación. Unicidad A II. 2 Construcción de la solución. Fórmula de interpolación de Newton A II.3 La estimación del residuo A II.4 La fórmula de interpolación de Lagrange 6. MÉTODOS NUMÉRICOS 6.1 Cálculo de integrales 6.2 Otros ejemplos de métodos numéricos 6.3 Solución numérica de ecuaciones A1. Fórmula de Stirling 7. SUMAS Y PRODUCTOS INFINITOS 7.1 Los conceptos de convergencia y divergencia 7.2 Criterios de convergencia absoluta y de divergencia 7.3 Sucesiones de funciones 7.4 Convergencia uniforme y convergencia no uniforme 7.5 Series de potencias 7.6 Desarrollos en series de potencias de funciones dadas. El método de los coeficientes indeterminados. Ejemplos 7.7 Series de potencias con términos complejos A1. Multiplicación y división de series A2. Series infinitas e integrales impropias A3. Productos infinitos A4. Series en que aparecen números de Bernoulli 8. SERIES TRIGONOMÉTRICAS 8.1 Funciones periódicas 8.2 Superposición de vibraciones armónicas 8.3 Notación compleja 8.4 Series de Fourier 8.5 Ejemplos de series de Fourier 8.6 Discusión adicional sobre la convergencia 8.7 Aproximación mediante polinomios trigonométricos y racionales A I.1 Alargamiento del intervalo del período. Teorema de la integral de Fourier A I.2 Fenómeno de Gibbs en puntos de discontinuidad A I.3 Integración de series de Fourier A II.1 Polinomios de Bernoulli y sus aplicaciones 9. ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LOS TIPOS MÁS SIMPLES DE VIBRACIONES 9.1 Problemas de vibración en mecánica y en física 9.2 Solución de la ecuación homogénea. Oscilaciones libres 9.3 La ecuación no homogénea. Oscilaciones forzadas
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