TY - BOOK AU - Sadosky,Manuel TI - Cálculo numérico y gráfico T2 - Tratados técnicos PY - 1981/// CY - Buenos Aires PB - Librería del Colegio KW - ANALISIS NUMERICO KW - NOMOGRAMAS KW - Spines KW - ITERACION KW - INTERPOLACION KW - MATRICES (MATEMATICAS) N1 - Incluye índice alfabético; CAPÍTULO I: Aproximaciones numéricas 1. Números exactos y números aproximados 2. Error absoluto 3. Error relativo y porcentual 4.Operaciones con números aproximados. Problema directo 5. deducción elemental de las reglas para el cálculo del error de operaciones con números aproximados 6. Errores relativos del producto y del cociente 7. Cifras exactas de un número aproximado 8. Cálculo de errores mediante diferenciales 10. Problema inverso del cálculo de errores 11. Fórmulas aproximadas y cálculos aproximados CAPÍTULO II: Escalas 1. Escalas. Módulos 2. Escalas adyacentes 3. Cambio de módulos 4. Escalas logarítmicas 5. Notas sobre escalas CAPÍTULO III: Gráficos logarítmicos 1. Papel logarítmico doble 2. Anamorfosis de funciones potenciales 3. Papel logarítmico simple (o semilogarítmico) 4. Decibeles CAPÍTULO IV: Regla de cálculo 1. Fundamento de la regla de cálculo 2. Productos y cocientes 3. Escala de inversos 4. Productos y cocientes combinados 5. Cuadrados y raíces cuadradas. Cubos y raíces cúbicas 6. Tabulación de funciones 7. Cálculo de hipotenusas 8. Ecuaciones de segundo grado 9. Ecuaciones de tercer grado 10. Funciones trigonométricas 11. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos 12. Logaritmos 13. Valores señalados especialmente en la regla de cálculo 14. Conversión de grados a radianes y recíprocamente CAPÍTULO V: Nomografía 1. Ábacos cartesianos 2. Ábacos cartesianos rectilíneos. Aplicación de los multiplicadores. Aplicación a las ecuaciones trinomias 3. Nomogramas de puntos alineados 4. Nomogramas de sostenes paralelos. Determinación de los módulos 5. Casos reducibles al tipo f1+f2=f8 6. Nomogramas en N 7. Nomogramas de rectas concurrentes. Diagrama exagonal 8. Nomogramas con una escala curvilínea Nota bibliográfica CAPÍTULO VI: Sistemas lineales 1. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Discusión del sistema. Interpretación gráfica 2. Método de Gauss de resolución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Disposición práctica del cálculo 3. Aplicación al cálculo de corrientes derivadas. Lemas de Kirchhoff 4. Determinantes de orden superior 5. Cálculo de determinantes. Regla de Chiò 6. Regla de Leibniz-Cramer para la solución de sistemas de ecuaciones lineales 7. Discusión del sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Interpretación geométrica 8. Resolución de sistemas ortogonales. Obtención de sistemas ortogonales. Procedimientos de Gram-Schmith 9. Matrices 10. Álgebra matricial 11. Matrices y cuadríplos 12. Matrices particulares 13. Aplicación de las matrices a la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Partición de matrices y eliminación simultánea de incógnitas 14. Características de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. Teorema de la alternativa 15. El método de los cuadrados mínimos. Planteo general del problema. Formación de las ecuaciones normales 16. Solución de ecuaciones normales. Observaciones sobre el método de los cuadrados mínimos 17. Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Método de iteración global. Cálculo de error. Método de iteración individual o de Seidel. Teorema de convergencia Nota bibliográfica CAPÍTULO VII: Resolución numérica de ecuaciones 1. Raíz de una ecuación 2. Separación de las raíces 3. Método de las partes proporcionales 4. Método de aproximación de Newton-Raphson. Observaciones de Fourier. Determinación del error 5. Método mixto 6. Método de iteración 7. Procesos iterativos 8. Resolución de ecuaciones algebraicas. Regla de Ruffini 9. Algunos resultados del álgebra. Descomposición factorial de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Relaciones entre los coeficientes y las raíces. Raíces múltiples 10. Determinación de las raíces de una ecuación algebraica. Acotación de las raíces reales. Separación de las raíces reales. Teorema de Sturm. Regla de Descartes 11.Aproximación de una raíz de una ecuación algebraica: Método de Ruffini-Horner. Aplicación del método de Ruffini-Horner. Nota bibliográfica 12. Método de Gräffe. Idea del método. Formación de las ecuaciones transformadas. Cálculo de un par de raíces complejas. Cálculo de varios pares de raíces complejas. Cálculo de raíces dobles. Observaciones. CAPÍTULO VIII: Interpolación 1. El problema general 2. Caso de valores equidistantes. Tablas de diferencias. Tablas 3. Fórmula de Gregory-Newton 4. Interpolación inversa 5. Casos particulares. Interpolación lineal. Interpolación cuadrática 6. Fórmula de Gregory-Newton descendente 7. Interpolación para intervalos no equidistantes. Fórmula de Lagrange. Coeficientes lagrangianos 8. Interpolación parabólica progresiva. Diferencias divididas 9. Fórmula de Gauss 10. Fórmula de Bessel 11. Fórmula de Stirling 12. Fórmula de Everett 13. Ejemplo de aplicación de la fórmula de interpolación Nota histórica CAPÍTULO IX: Diferenciación e integración numérica 1. Diferenciación numérica 2. Integración numérica. Planteo del problema 3. Fórmula de los trapecios 4. Fórmula de Simpson 5. Aproximación de la fórmula de Simpson 6. Fórmula de Euler-Maclaurin 7. Fórmulas parabólicas de integración 8. Fórmula de Gregory 9. fórmulas con valores seleccionados de las ordenadas. Fórmula de Newton-Cotes. Fórmula de Chebichev. Fórmula de Gauss 10. Cálculo simbólico de diferencias. Fórmulas de interpolación. Relaciones entre diferencias y derivadas. Fórmulas de integración CAPÍTULO X: Integración gráfica y mecánica Integración gráfica 1. Integración de la constante 2. Observación sobre los módulos 3. Integración de la función “escalera” 4. Integración de la función lineal. Procedimientos de la ordenada media y de la abscisa media 5. Relación entre los centros de ordenada media y de abscisa media 6. Integración de la parábola cuadrática o cúbica 7. Integración gráfica de una fusión cualquiera 8. Relaciones entre las gráficas de la función dada y la curva integral correspondiente 9. Valor medio y valor eficaz de una función 10. Integración con distancia polar variable 11. Momentos de superficies. Momento estático. Centro de gravedad 12. Derivación gráfica 13. Rectificación de curvas. Integración mecánica 14. Planímetros 15. El planímetro de Prytz 16. Intégrafos Nota Bibliográfica CAPÍTULO XI: Integración aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias 1. Necesidad de métodos aproximados 2. El método de la serie de Taylor 3. El método de Runge-Kutta. El error en el método Runge-Kutta 4. El método de Runge-Kutta para sistemas de ecuaciones diferenciales 5. El método de Runge-Kutta para ecuaciones de segundo grado 6. El método de aproximaciones sucesivas. Aplicación del método 7. El método de Adams 8. El método de Adams-Stömer 11. Los problemas de contorno de las ecuaciones diferenciales 12. El método de las diferencias finitas 13. El procedimiento de Ritz Nota bibliográfica APÉNDICE I. Evolución del cálculo mecánico y automático Máquinas de analogía y máquinas digitales La idea de una máquina automática El analizador diferencial de Bush La máquina automática El sistema binario de numeración La retención de los resultados Las realizaciones ¿Cerebros electrónicos? APÉNDICE II. Teorema de Cayley-Hamilton APÉNDICE III. Fórmula de Cardano-Tartaglia ER -