Cálculo numérico y gráfico /
Sadosky, Manuel 1914-2005
Cálculo numérico y gráfico / Manuel Sadosky - 9a ed. - Buenos Aires : Librería del Colegio, 1981 - 355 p. : fig. ; 20 cm. - Tratados técnicos .
Incluye índice alfabético
CAPÍTULO I: Aproximaciones numéricas
1. Números exactos y números aproximados
2. Error absoluto
3. Error relativo y porcentual
4.Operaciones con números aproximados. Problema directo
5. deducción elemental de las reglas para el cálculo del error de operaciones con números aproximados
6. Errores relativos del producto y del cociente
7. Cifras exactas de un número aproximado
8. Cálculo de errores mediante diferenciales
10. Problema inverso del cálculo de errores
11. Fórmulas aproximadas y cálculos aproximados
CAPÍTULO II: Escalas
1. Escalas. Módulos
2. Escalas adyacentes
3. Cambio de módulos
4. Escalas logarítmicas
5. Notas sobre escalas
CAPÍTULO III: Gráficos logarítmicos
1. Papel logarítmico doble
2. Anamorfosis de funciones potenciales
3. Papel logarítmico simple (o semilogarítmico)
4. Decibeles
CAPÍTULO IV: Regla de cálculo
1. Fundamento de la regla de cálculo
2. Productos y cocientes
3. Escala de inversos
4. Productos y cocientes combinados
5. Cuadrados y raíces cuadradas. Cubos y raíces cúbicas
6. Tabulación de funciones
7. Cálculo de hipotenusas
8. Ecuaciones de segundo grado
9. Ecuaciones de tercer grado
10. Funciones trigonométricas
11. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos
12. Logaritmos
13. Valores señalados especialmente en la regla de cálculo
14. Conversión de grados a radianes y recíprocamente
CAPÍTULO V: Nomografía
1. Ábacos cartesianos
2. Ábacos cartesianos rectilíneos. Aplicación de los multiplicadores. Aplicación a las ecuaciones trinomias
3. Nomogramas de puntos alineados
4. Nomogramas de sostenes paralelos. Determinación de los módulos
5. Casos reducibles al tipo f1+f2=f8
6. Nomogramas en N
7. Nomogramas de rectas concurrentes. Diagrama exagonal
8. Nomogramas con una escala curvilínea
Nota bibliográfica
CAPÍTULO VI: Sistemas lineales
1. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Discusión del sistema. Interpretación gráfica
2. Método de Gauss de resolución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Disposición práctica del cálculo
3. Aplicación al cálculo de corrientes derivadas. Lemas de Kirchhoff
4. Determinantes de orden superior
5. Cálculo de determinantes. Regla de Chiò
6. Regla de Leibniz-Cramer para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
7. Discusión del sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Interpretación geométrica
8. Resolución de sistemas ortogonales. Obtención de sistemas ortogonales. Procedimientos de Gram-Schmith
9. Matrices
10. Álgebra matricial
11. Matrices y cuadríplos
12. Matrices particulares
13. Aplicación de las matrices a la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Partición de matrices y eliminación simultánea de incógnitas
14. Características de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. Teorema de la alternativa
15. El método de los cuadrados mínimos. Planteo general del problema. Formación de las ecuaciones normales
16. Solución de ecuaciones normales. Observaciones sobre el método de los cuadrados mínimos
17. Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Método de iteración global. Cálculo de error. Método de iteración individual o de Seidel. Teorema de convergencia
Nota bibliográfica
CAPÍTULO VII: Resolución numérica de ecuaciones
1. Raíz de una ecuación
2. Separación de las raíces
3. Método de las partes proporcionales
4. Método de aproximación de Newton-Raphson. Observaciones de Fourier. Determinación del error
5. Método mixto
6. Método de iteración
7. Procesos iterativos
8. Resolución de ecuaciones algebraicas. Regla de Ruffini
9. Algunos resultados del álgebra. Descomposición factorial de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Relaciones entre los coeficientes y las raíces. Raíces múltiples
10. Determinación de las raíces de una ecuación algebraica. Acotación de las raíces reales. Separación de las raíces reales. Teorema de Sturm. Regla de Descartes
11.Aproximación de una raíz de una ecuación algebraica: Método de Ruffini-Horner. Aplicación del método de Ruffini-Horner. Nota bibliográfica
12. Método de Gräffe. Idea del método. Formación de las ecuaciones transformadas. Cálculo de un par de raíces complejas. Cálculo de varios pares de raíces complejas. Cálculo de raíces dobles. Observaciones.
CAPÍTULO VIII: Interpolación
1. El problema general
2. Caso de valores equidistantes. Tablas de diferencias. Tablas
3. Fórmula de Gregory-Newton
4. Interpolación inversa
5. Casos particulares. Interpolación lineal. Interpolación cuadrática
6. Fórmula de Gregory-Newton descendente
7. Interpolación para intervalos no equidistantes. Fórmula de Lagrange. Coeficientes lagrangianos
8. Interpolación parabólica progresiva. Diferencias divididas
9. Fórmula de Gauss
10. Fórmula de Bessel
11. Fórmula de Stirling
12. Fórmula de Everett
13. Ejemplo de aplicación de la fórmula de interpolación
Nota histórica
CAPÍTULO IX: Diferenciación e integración numérica
1. Diferenciación numérica
2. Integración numérica. Planteo del problema
3. Fórmula de los trapecios
4. Fórmula de Simpson
5. Aproximación de la fórmula de Simpson
6. Fórmula de Euler-Maclaurin
7. Fórmulas parabólicas de integración
8. Fórmula de Gregory
9. fórmulas con valores seleccionados de las ordenadas. Fórmula de Newton-Cotes. Fórmula de Chebichev. Fórmula de Gauss
10. Cálculo simbólico de diferencias. Fórmulas de interpolación. Relaciones entre diferencias y derivadas. Fórmulas de integración
CAPÍTULO X: Integración gráfica y mecánica
Integración gráfica
1. Integración de la constante
2. Observación sobre los módulos
3. Integración de la función “escalera”
4. Integración de la función lineal. Procedimientos de la ordenada media y de la abscisa media
5. Relación entre los centros de ordenada media y de abscisa media
6. Integración de la parábola cuadrática o cúbica
7. Integración gráfica de una fusión cualquiera
8. Relaciones entre las gráficas de la función dada y la curva integral correspondiente
9. Valor medio y valor eficaz de una función
10. Integración con distancia polar variable
11. Momentos de superficies. Momento estático. Centro de gravedad
12. Derivación gráfica
13. Rectificación de curvas. Integración mecánica
14. Planímetros
15. El planímetro de Prytz
16. Intégrafos
Nota Bibliográfica
CAPÍTULO XI: Integración aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias
1. Necesidad de métodos aproximados
2. El método de la serie de Taylor
3. El método de Runge-Kutta. El error en el método Runge-Kutta
4. El método de Runge-Kutta para sistemas de ecuaciones diferenciales
5. El método de Runge-Kutta para ecuaciones de segundo grado
6. El método de aproximaciones sucesivas. Aplicación del método
7. El método de Adams
8. El método de Adams-Stömer
11. Los problemas de contorno de las ecuaciones diferenciales
12. El método de las diferencias finitas
13. El procedimiento de Ritz
Nota bibliográfica
APÉNDICE I. Evolución del cálculo mecánico y automático
Máquinas de analogía y máquinas digitales
La idea de una máquina automática
El analizador diferencial de Bush
La máquina automática
El sistema binario de numeración
La retención de los resultados
Las realizaciones
¿Cerebros electrónicos?
APÉNDICE II. Teorema de Cayley-Hamilton
APÉNDICE III. Fórmula de Cardano-Tartaglia
ANALISIS NUMERICO
NOMOGRAMAS
ITERACION
INTERPOLACION
MATRICES (MATEMATICAS)
519.6
Cálculo numérico y gráfico / Manuel Sadosky - 9a ed. - Buenos Aires : Librería del Colegio, 1981 - 355 p. : fig. ; 20 cm. - Tratados técnicos .
Incluye índice alfabético
CAPÍTULO I: Aproximaciones numéricas
1. Números exactos y números aproximados
2. Error absoluto
3. Error relativo y porcentual
4.Operaciones con números aproximados. Problema directo
5. deducción elemental de las reglas para el cálculo del error de operaciones con números aproximados
6. Errores relativos del producto y del cociente
7. Cifras exactas de un número aproximado
8. Cálculo de errores mediante diferenciales
10. Problema inverso del cálculo de errores
11. Fórmulas aproximadas y cálculos aproximados
CAPÍTULO II: Escalas
1. Escalas. Módulos
2. Escalas adyacentes
3. Cambio de módulos
4. Escalas logarítmicas
5. Notas sobre escalas
CAPÍTULO III: Gráficos logarítmicos
1. Papel logarítmico doble
2. Anamorfosis de funciones potenciales
3. Papel logarítmico simple (o semilogarítmico)
4. Decibeles
CAPÍTULO IV: Regla de cálculo
1. Fundamento de la regla de cálculo
2. Productos y cocientes
3. Escala de inversos
4. Productos y cocientes combinados
5. Cuadrados y raíces cuadradas. Cubos y raíces cúbicas
6. Tabulación de funciones
7. Cálculo de hipotenusas
8. Ecuaciones de segundo grado
9. Ecuaciones de tercer grado
10. Funciones trigonométricas
11. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos
12. Logaritmos
13. Valores señalados especialmente en la regla de cálculo
14. Conversión de grados a radianes y recíprocamente
CAPÍTULO V: Nomografía
1. Ábacos cartesianos
2. Ábacos cartesianos rectilíneos. Aplicación de los multiplicadores. Aplicación a las ecuaciones trinomias
3. Nomogramas de puntos alineados
4. Nomogramas de sostenes paralelos. Determinación de los módulos
5. Casos reducibles al tipo f1+f2=f8
6. Nomogramas en N
7. Nomogramas de rectas concurrentes. Diagrama exagonal
8. Nomogramas con una escala curvilínea
Nota bibliográfica
CAPÍTULO VI: Sistemas lineales
1. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Discusión del sistema. Interpretación gráfica
2. Método de Gauss de resolución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Disposición práctica del cálculo
3. Aplicación al cálculo de corrientes derivadas. Lemas de Kirchhoff
4. Determinantes de orden superior
5. Cálculo de determinantes. Regla de Chiò
6. Regla de Leibniz-Cramer para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
7. Discusión del sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Interpretación geométrica
8. Resolución de sistemas ortogonales. Obtención de sistemas ortogonales. Procedimientos de Gram-Schmith
9. Matrices
10. Álgebra matricial
11. Matrices y cuadríplos
12. Matrices particulares
13. Aplicación de las matrices a la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Partición de matrices y eliminación simultánea de incógnitas
14. Características de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. Teorema de la alternativa
15. El método de los cuadrados mínimos. Planteo general del problema. Formación de las ecuaciones normales
16. Solución de ecuaciones normales. Observaciones sobre el método de los cuadrados mínimos
17. Resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Método de iteración global. Cálculo de error. Método de iteración individual o de Seidel. Teorema de convergencia
Nota bibliográfica
CAPÍTULO VII: Resolución numérica de ecuaciones
1. Raíz de una ecuación
2. Separación de las raíces
3. Método de las partes proporcionales
4. Método de aproximación de Newton-Raphson. Observaciones de Fourier. Determinación del error
5. Método mixto
6. Método de iteración
7. Procesos iterativos
8. Resolución de ecuaciones algebraicas. Regla de Ruffini
9. Algunos resultados del álgebra. Descomposición factorial de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Relaciones entre los coeficientes y las raíces. Raíces múltiples
10. Determinación de las raíces de una ecuación algebraica. Acotación de las raíces reales. Separación de las raíces reales. Teorema de Sturm. Regla de Descartes
11.Aproximación de una raíz de una ecuación algebraica: Método de Ruffini-Horner. Aplicación del método de Ruffini-Horner. Nota bibliográfica
12. Método de Gräffe. Idea del método. Formación de las ecuaciones transformadas. Cálculo de un par de raíces complejas. Cálculo de varios pares de raíces complejas. Cálculo de raíces dobles. Observaciones.
CAPÍTULO VIII: Interpolación
1. El problema general
2. Caso de valores equidistantes. Tablas de diferencias. Tablas
3. Fórmula de Gregory-Newton
4. Interpolación inversa
5. Casos particulares. Interpolación lineal. Interpolación cuadrática
6. Fórmula de Gregory-Newton descendente
7. Interpolación para intervalos no equidistantes. Fórmula de Lagrange. Coeficientes lagrangianos
8. Interpolación parabólica progresiva. Diferencias divididas
9. Fórmula de Gauss
10. Fórmula de Bessel
11. Fórmula de Stirling
12. Fórmula de Everett
13. Ejemplo de aplicación de la fórmula de interpolación
Nota histórica
CAPÍTULO IX: Diferenciación e integración numérica
1. Diferenciación numérica
2. Integración numérica. Planteo del problema
3. Fórmula de los trapecios
4. Fórmula de Simpson
5. Aproximación de la fórmula de Simpson
6. Fórmula de Euler-Maclaurin
7. Fórmulas parabólicas de integración
8. Fórmula de Gregory
9. fórmulas con valores seleccionados de las ordenadas. Fórmula de Newton-Cotes. Fórmula de Chebichev. Fórmula de Gauss
10. Cálculo simbólico de diferencias. Fórmulas de interpolación. Relaciones entre diferencias y derivadas. Fórmulas de integración
CAPÍTULO X: Integración gráfica y mecánica
Integración gráfica
1. Integración de la constante
2. Observación sobre los módulos
3. Integración de la función “escalera”
4. Integración de la función lineal. Procedimientos de la ordenada media y de la abscisa media
5. Relación entre los centros de ordenada media y de abscisa media
6. Integración de la parábola cuadrática o cúbica
7. Integración gráfica de una fusión cualquiera
8. Relaciones entre las gráficas de la función dada y la curva integral correspondiente
9. Valor medio y valor eficaz de una función
10. Integración con distancia polar variable
11. Momentos de superficies. Momento estático. Centro de gravedad
12. Derivación gráfica
13. Rectificación de curvas. Integración mecánica
14. Planímetros
15. El planímetro de Prytz
16. Intégrafos
Nota Bibliográfica
CAPÍTULO XI: Integración aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias
1. Necesidad de métodos aproximados
2. El método de la serie de Taylor
3. El método de Runge-Kutta. El error en el método Runge-Kutta
4. El método de Runge-Kutta para sistemas de ecuaciones diferenciales
5. El método de Runge-Kutta para ecuaciones de segundo grado
6. El método de aproximaciones sucesivas. Aplicación del método
7. El método de Adams
8. El método de Adams-Stömer
11. Los problemas de contorno de las ecuaciones diferenciales
12. El método de las diferencias finitas
13. El procedimiento de Ritz
Nota bibliográfica
APÉNDICE I. Evolución del cálculo mecánico y automático
Máquinas de analogía y máquinas digitales
La idea de una máquina automática
El analizador diferencial de Bush
La máquina automática
El sistema binario de numeración
La retención de los resultados
Las realizaciones
¿Cerebros electrónicos?
APÉNDICE II. Teorema de Cayley-Hamilton
APÉNDICE III. Fórmula de Cardano-Tartaglia
ANALISIS NUMERICO
NOMOGRAMAS
ITERACION
INTERPOLACION
MATRICES (MATEMATICAS)
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